64匹马，8个赛道，找出跑得最快的4匹马

全部马分为8组，每组8匹，每组各跑一次，然后淘汰掉每组的后四名，如下图（需要比赛8场）

第一步 因为我们只需要找出最快的四匹马，所以我们在这8组里面每组第一名进行比赛，这样我们就可以淘汰最后四名所在组的所有马（因为如果第一名都比不过的话，其他的也不可能比过，因为我们要找最快的四匹）

第二步 当然，如果我们想找第一名的话其实就已经找到了（下图蓝色区域），不过我们要找最快的4匹。所以我们还需要在比，而其他可能跑得最快的三匹马只可能是下图中的黄色区域了（A2,A3,A4,B1,B2,B3,C1,C2,D1，共9匹马）

这里简单解释一下为什么是9块，我们就拿D1来说，因为D1是第4名，所以D1所在的队伍肯定只有D1，然后C1也是同理，如果C1是快马的话，那么A1，B1，肯定也是，所以最差也有C1，C2这两个是快马

第三步 只要从上面的9匹马中找出跑得最快的三匹马就可以了，但是现在只要8个跑道，怎么办？那就随机选出8匹马进行一次比赛吧（需要比赛一场）

第四步 上面比赛完，选出了前三名，但是9匹马中还有一匹马没跑呢，它可能是一个潜力股啊，那就和前三名比一比吧，这四匹马比一场，选出前三名。最后加上总冠军，跑得最快的四匹马诞生了！！！（需要一场比赛）

所以一共需要比 8 + 1 + 1 + 1 = 11 次

最少10场，第三步：除A2外，剩下的8匹比一场，如果A3跑了第一，那么直接确定前四。否则需要多比一场

因为如果A3是第一名，那么A1，A2是第一和第二A3是第三，后面的就是第4了

海盗分金币的问题

有五个理性的海盗 (opens new window)，A, B, C, D和E，找到了100个金币，需要想办法分配金币。

海盗们有严格的等级制度：A比B职位高，B比C高，C比D高，D比E高。

海盗世界的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。并且在票数相同的情况下，提议人有决定权 (opens new window)。如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。

如何分配

直觉上认为，A海盗会给自己分配很少，以避免被扔出船外。然而这和理论结果相差甚远。

让我们反过来看：如果只剩下D和E，D给自己100个金币，给E 0个。因为D有决定权，所以分配达成。

如果剩下三个人（C，D和E），C知道D下轮会给E 0个金币，所以C这轮给E 1个金币，让E支持自己以使得提议通过。因此如果剩下三个人，结果是C：99，D：0，E：1。

如果B, C, D 和 E 剩下， B 知道上述结果。所以为了避免被扔出去，他只需要给D 1个金币，因为他有决定权，只需要D的支持就足够了。因此他会提议 B：99， C：0， D：1，E：0。有人可能想到提议B：99， C：0， D：0，E：1，因为E知道即使把B扔出去，也不会得到更多了。但由于海盗会优先把别人扔出去，所以E会选择杀死B，然后仍然可以从C的提议中得到相同金币。（若要让E同意他，就至少要给他2个金币才行，这样并不划算，因为这样B自己只能得到98金币，所以不用浪费金币给E）

假设A知道所有的一切，他就能选择让C和E来支持他，提议变成：

• A: 98金币
• B: 0金币
• C: 1金币
• D: 0金币
• E: 1金币

同样的 A：98，B：0，C：0，D：1，E：1 或者其他的提议都不是最好的，因为D会选择把A扔出去，然后从B那里得到相同的金币。（若要让D同意他，就至少要给他2个金币才行，这样并不划算，因为这样A自己只能得到97金币，所以不用浪费金币给D）

海盗博弈 - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org) (opens new window)

老鼠试毒问题

问题一

有16瓶水，其中只有一瓶水有毒，小白鼠喝一滴之后一小时会死。请问最少用（） 只小白鼠，在1小时内一定可以找出至少14瓶无毒的水？

答案为 三只

解析

这个题目可以转换为二进制来进行理解

将16瓶水两瓶为一组，组号标为A1-A8，三只小白鼠分别标号为b1、b2、b3。 A1,001，只让b1喝 A2,010，只让b2喝 A3,011，让b1、b2喝 A4,100，只让b3喝 A5,101，b1、b3喝 A6,110，b2、b3喝 A7,111，让b1、b2、b3喝 A8组不喝.

如果只有b1死了，b2、b3都活着，那么有毒的水在A1组里，剩下的14瓶无毒；如果只有b2死了，b1、b3都活着，则A2组有毒；如果b1、b2死，b3活，则A3组有毒；如果只有b3死了，b1、b2都活着，则A4组有毒；如果b1、b3死，b2活，则A5有毒；如果b2、b3死，b1活，则A6有毒；如果三只全死，A7组有毒；如果三只全活，A8有毒。

问题二

这个题目和上个题目一样，都是转换为二进制来进行计算

有1000瓶水,其中有一瓶有毒,小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡至少要多少只小白鼠才能在24小时 至少要多少只小白鼠才能在24小时鉴别出哪瓶水有毒 答案是10只

给1000个瓶分别标上如下标签（10位长度）： 0000000001 （第1瓶） 0000000010 （第2瓶） 0000000011 （第3瓶） . 1111101000 （第1000瓶） 从编号最后1位是1的所有的瓶子里面取出1滴混在一起（比如从第一瓶,第三瓶,.里分别取出一滴混在一起）并标上记号为1.给第一个小白鼠喝。 从编号倒数第2位是1的所有的瓶子里面取出1滴混在一起并标上记号为2.给第2个小白鼠喝。 从编号倒数第3位是1的所有的瓶子里面取出1滴混在一起并标上记号为3.给第3个小白鼠喝。 从编号倒数第4位是1的所有的瓶子里面取出1滴混在一起并标上记号为4.给第4个小白鼠喝。 从编号倒数第5位是1的所有的瓶子里面取出1滴混在一起并标上记号为5.给第5个小白鼠喝。 从编号倒数第6位是1的所有的瓶子里面取出1滴混在一起并标上记号为6.给第6个小白鼠喝。 以此类推。。。。 24小时过去了,过来验尸吧： 如果只有第一个小白鼠死了。即00000 00001，则第1瓶有毒。 如果只有第1,4个小白鼠死了。即00000 01001，则第9瓶有毒。